绍兴教学动画课件制作之牛顿动力学
在刚体运动模拟方面，其研究重点集中在采用牛顿动力学的各种方程来模拟刚体系统的运动。由 于在真实的刚体运动中任意两个刚体不会相互贯穿．因而在运动过程模拟时。必须进行碰撞检测，并 对碰撞后的物体运动响应再进行处理。
Armstrong和Grccn。Wilhelms直接采用动力学方程来模拟刚体 关节链的运动。Witkin等分别利用I_agrangian动力学方程及时空约束和能量约束方程来进行物体的运 动仿真。而Isaacs等则分别采用逆动力学和正动力学方法来模拟刚体系统的运动，并糅合进了许多传 统的动画生成技术，如父键帧插值技术、正运动学和逆运动学技术等来对某些关节处的刚体运动加以 控制。
因而，这两种方法较之前面的几种方法对运动的模拟更具有效性和可控性。同时，他们还在各 自的系统中引进了运动碰撞检测机制。
Barzel等人提出了一个基于动力学约束控制的刚体造型系统， 他们通过几何约束建立物体，用逆动力学求解约束力，然后模型按满足这些约束的方式进行组合。由 于每个刚体元素的运动都满足物理规律，因而生成的运动非常逼真。Hahn采用解析方法来计算两刚体 碰撞时产生的冲量。陔方法假定两刚体存接触的瞬间只有一点接触，因而是非常理想化的。
为防止在 非完全弹性碰撞时刚体间的相互贯穿．将这种碰撞接触模拟为一个屡次发生碰撞的序列 。
Moorc和Wilhclms采用了与Halm炎似的假设和方法来计算刚体相撞所产生的力。MoorC和Will＼Clms 将瞬时碰撞模拟为一个{R小间隔的单碰撞的序列，并用非解析方法来处理刚体间的非完全弹性碰撞问 题+对碰撞响应问题，他们则采用一具有常数弹性系数的弹簧来加以模拟、、虽然．1：述两种碰撞模 型避免了景物在运动过程巾的相—互贯穿现象，fL它却可<能有效地汁锋小完伞弹性碰撩时昕产'1： 151的力。注意到上述模型的这一缺陷，Baraff提出了一个解析计算非完全 弹性刚体系统碰撞产生的冲力的方法。
该模型允许两刚体在多点接触碰撞。多面体间碰撞冲力的计算 则采用线性规划方法（最优化）。在Baraff的后续几篇文章中，他将上述算法分别拓广到具有曲面的 一般性场景中，同时还考虑了两物体碰撞滚动时产生摩擦力的情况。
对于刚体物体，Baraff提出了一 个计算包含摩擦力在内的碰撞力的方法，由于无需转换成优化问题，因而更简单、可靠、快速。1998 年。Grzeszczuk等人提出了一种取代直接计算动力学模型的神经网络方法，通过预先学习动力学模型 ，该方法能生成接近物理真实的动画，但计算速度却快一至二个数量级。
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